ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ДРЕВНОСТТА И РАЗВИТИЕТО МУ ДО ДНЕС

.
.

Изт. liuboznaiko.eu

Златното сечение и как работи?

Златното сечение е универсален израз на структурната хармония. То се намира в природата, науката, изкуството  във всичко до което може да се докосне  човек. След запознаване със Златното сечение,  човечеството открило огромна мъдрост.

Златно сечение (известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция) е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части, за които по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялото към по-голямата. То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1,618… Приблизителните процентни стойности на съотношението на части от цяло са свързани като 62% до 38%. Тази връзка е валидна за всички форми в пространството и времето. Древните са видели в златното сечение  отражението на космическия ред и Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременната наука смята, златното сечение като “асиметрична симетрия”, наричайки го в по-широк смисъл, универсално правило отразява структурата и реда на нашия свят.
В епохата на Ренесанса интересът на учените и художниците към това число се засилил във връзка с неговото приложение в геометрията, в изкуството и най-вече в архитектурата. През 1509 г. във Венеция била издадена книгата на монаха Лука Пачоли “Божествена пропорция” с илюстрации, които се предполага, че са дело на Леонардо да Винчи. Книгата била възторжен химн на Златното сечение, в която не се пропуска да се спомене дори “божествената същност” на числото като изражение на божието триединство.

Леонардо да Винчи също отделя голямо внимание на изучаването на Златното сечение. Той го използва като пропорция за “идеалното човешко тяло”. Именно той въвежда понятието “Златно сечение” в резултат на множеството опити, които прави със сечения на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, като достига до извода, че получените фигури са правоъгълници с отношение на страните, равно на златното отношение.

По това време в Северна Европа, Албрехт Дюрер работи над същите проблеми. Според едно от неговите писма той се е срещал с Лука Пачоли при едно от пребиваванията му в Италия. Албрехт Дюрер подробно разработва теорията за пропорциите на човешкото тяло. Важно място в неговата работа заема златното отношение. Той установява, че ръстът на човека се дели в златно отношение от линията на кръста.

Едно то най точните приложения на Златното сечение открива Леонардо Фибоначи – италиански математик, работил през първата половина на XIII век. Определян като „най-талантливият западен математик на Средновековието“.  В книгата си „Книга за смятането“ той включва и решение на задача за ръста на популацията на зайци при идеализирани условия. Решението за всяко следващо поколение образува редица от числа, наречени по-късно числа на Фибоначи. Тя е известна на индийските математици още през 6 век, но именно Фибоначи популяризира тази идея на Запад. В редицата от числа на Фибоначи всяко число е сбор на предходните две, започвайки с 0 и 1. Така редицата започва с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 … Колкото по-навътре в редицата са разположени, толкова по-точно всеки две съседни числа, разделени едно на друго, се доближават до златното сечение (приблизително 1 : 1,618 или 0,618 : 1).

През 1855 г. немският изследовател Адолф Цайзинг публикува своя труд “Естетически изследвания”, в който обявява Златното сечение за универсално във всички явления в природата и изкуството. Цайзинг извършва около две хиляди измервания на човешки тела и достига до извода, че златното сечение изразява средностатистически закон. Той показва, че деленето на тялото в точката на пъпа е най-добрия пример на златно отношение. Пропорциите на мъжкото тяло се колебаят около отношението 13 : 8 = 1,625 и са много по-близки до златната пропорция, отколкото женското тяло, чието средно отношение е 8 : 5 = 1,6. Пропорцията на златното сечение се проявява и при други части на тялото.

Златното сечение в природата и в Космоса

.

.

РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ В ДЪРВЕТАТА И РАСТЕНИЯТА

Редицата на Фибоначи и Златното сечение, на която то се основава, могат съвсем ясно да се видят и в други аспекти на природата. Например редицата на Фибоначи е отразена в явлението, известно като спирален филотаксис, който се среща при много дървета и растения. По отношение на дърветата спиралният филотаксис се отнася до физическата структура на клоните спрямо стъблото на дървото. По-точно, може да се открие, че клоните естествено ще се развият около стеблото по спираловиден начин. Броят на клонките между определен клон и следващия, който е над него, ще бъде число на Фибоначи. Освен това броят на кръговете на дървото, който се получава, когато прокараме спиралата между два клона, също е число на Фибоначи. Тези данни (т.е. броят на кръговете и броят на клоните) могат да послужат за определяне точната форма на спиралния филотаксис. Оттук дъбът, ябълката и глогините имат филотаксис 2/5; буковете илеските имат филотаксис 1/3; банановите дървета, тополите и крушите имат филотаксис 3/8; а върбата и бадемите имат филотаксис 5/13. При растенията анализът е идентичен освен естествено факта, че понятието се отнася до зависимостта между листата и стеблото на растението.

РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ ПРИ ЦВЕТЯТА

На второ място, редицата на Фибоначи се среща в структурата на цветята. Слънчогледът е добър пример за това – не само че проявява спирален филотаксис, но неговите семена са разпределени в слънчогледовата пита по логаритмични криви. Една поредица от криви завива в една посока, а друга завива в обратната посока. Броят на кривите във всяка поредица е винаги число на Фибоначи. Като резултат общата сума на кривите също е число на Фибоначи. 

ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ ПРИ ЖИВОТНИТЕ С ЧЕРУПКА

https://liuboznaiko.eu/wp-content/uploads/2016/12/fibo1-768x757.jpg 768w" sizes="(max-width: 355px) 100vw, 355px" height="350" width="355">

На трето място, което донякъде ни е по-познато, Златното сечение може ясно да се забележи в черупките на мекотели като охлюви и стриди, формите върху черупките им отразяват промените в техния годишен растеж и информацията е ясна -колкото по-големи стават, толкова по-бързо растат!

https://liuboznaiko.eu/wp-content/uploads/2016/12/fibo2-768x510.jpg 768w" sizes="(max-width: 1024px) 100vw, 1024px" height="680" width="1024">

ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ИЗКУСТВОТО И АРХИТЕКТУРАТА

Няма нищо изненадващо във факта, че природният баланс или естетическата красота на Златното сечение е позната от дълги времена. Действително доказано е, че ако хората имат пред себе си голям брой  геометрични форми с четири страни, които варират от квадрат до много дълъг, тесен правоъгълник, повечето от тях ще изберат формата, която съответства на златния правоъгълник.

                                                                       https://liuboznaiko.eu/wp-content/uploads/2016/12/000393966-768x558.jpg 768w" sizes="(max-width: 304px) 100vw, 304px" height="221" width="304">

Леонардо да Винчи (1452-1519) използва съотношението съвсем свободно в своите рисунки. Ботичели (1446-1510), съвременник на Да Винчи, също си служи със сечението, както правят Дюрер (1471-1528) и Пусен (1594-1665). Освен това сега е налице голям обем литература, която съвсем ясно показва, че Златното сечение е било често използвано през вековете за създаване на хармонична перспектива във важни постройки. Например сечението е използвано при построяването на Хеопсовата пирамида в Гиза; в гръцкия Партенон; както и при издигането на редица готически катедрали. Доколкото може да се прецени, човешката психика реагира и е в резонанс със сечението.

РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ И ВСЕЛЕНАТА

https://liuboznaiko.eu/wp-content/uploads/2016/12/fibo-768x504.jpg 768w" sizes="(max-width: 350px) 100vw, 350px" height="230" width="350">

Естествено има още много примери: всеки ръкав на галактическа спирала има логаритмична форма и дори е открито, че радиосигналите, генерирани от пулсари, съвпадат с числата на Фибоначи. Съществуват пет редовно настъпващи затъмнения на планетата Венера по време на точно осемгодишен период. Измерената периодичност на слънчевия цикъл е почти 5 х ….5. На практика списъкът е безкраен. Най-важното обаче се състои в това, че златното сечение, числата на Фибоначи и логаритмичните спирали са фундаментална част от математиката на природата.

ФИЛОСОФСКИТЕ ИЗВОДИ ОТ ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ

.

Тъй като логаритмичните спирали започват и завършват в безкрайността, те от векове привличат вниманието на много философи. Логаритмичните спирали са последното определение на растежа и разлагането, където всичко се връща към своето начало и после се възражда под нова форма. Спиралите, основани на Златното сечение, имат особено значение. Приема се, че Златното сечение представлява основното деление на Първопричината - двата елемента на сечението са не само пряко свързани със съюза, който разделят, но двата елемента остават креативни, защото са различни един от друг (и следователно, според терминологията на Бейтсън, пораждат разлика). Каквито и да са философските схващания обаче, значението на Златното сечение и на редицата на Фибоначи в материалния свят е неоспоримо. Все още не се знае дали те са част от динамиката на космическото пространство, факт е, че природата намира за най-лесно да се структурира и да се развива по начина, фиксиран от Златното сечение и редицата на Фибоначи. Не е задължително природата действително да планира своята окончателна форма или да притежава съответните сечения и числа, вградени във всички свои молекули ДНК; числата са автоматичен вторичен продукт на една проста система на растеж. Нека да вземем за пример спиралния филотаксис. При дърветата и растенията, у които се среща това явление, клоните и листата израстват едни след други, като всеки клон или листо покарва там, където празното пространство между вече съществуващите е най-голямо. Те оформят отделните части, а след това и цялото -великият шанс за оцеляване. Така се ражда един модел, който може да се обясни с редицата на Фибоначи. При охлювните черупки стратегическата необходимост от оцеляване е същата, но тактическите нужди са малко по-различни. Очевидно черупката трябва да расте с организма, но би било абсолютно непрактично черупката да се разширява като висок конус на гърба на охлюва. Решението на природата е да позволи външната повърхност на черупката да израсте повече от вътрешната повърхност. Разликата в скоростта на растеж между двете повърхности автоматично позволява да се развие логаритмична спирала. Крайният резултат се получава от диференциални темпове на растеж. Най-накрая, в интерес на природата е „успешните” видове да се разпространяват възможно най- бързо. Логаритмичният растеж, както в примера със зайците на Фибоначи, е в съответствие с него. Това обаче не означава, че логаритмичният растеж сам по себе си е причината за успеха. Също толкова е вярно да се твърди, че логаритмичният растеж съществува, тъй като успехът поражда свой собствен успех.

Златното сечение и човека

.

.

Златното сечение и редицата на Фибоначи в тялото. Значението на Златното сечение и на редицата на Фибоначи се изразява в това, че и двете се срещат в природата. Като начало числата на Фибоначи могат да се открият в структурата на човешкото тяло. Тялото има пет костни придатъка (две ръце, два крака и една глава); ръцете и краката имат по пет придатъка (с по пет пръста); главата има три изпъкналости (две уши и един нос) и три отличителни черти (две очи и една уста). Човешките същества също имат пет физически сетива. В статистически значима извадка от хора, височината на пъпа от земята ще бъде 0.618 от цялата височина. Освен това, логаритмичните спирали се откриват в човешкото тяло: вътрешното ухо например има спираловидна форма. Доказано е, че и сърдечният мускул на лявата камера се състои от серия спирали.

.

.

„Витрувиански човек“ е известна скица, придружена с бележки от Леонардо да Винчи, нарисувана около 1490 г. в един от неговите дневници. Картината изобразява гола мъжка фигура в две насложени едно върху друго положения с разперени ръце и крака, едновременно вписани в кръг и квадрат. Картината и текстът често са наричани Закон за пропорциите (Canon of Proportions) и по-рядко Човешки пропорции. Картината е изложена в Gallerie dell’ Accademia във Венеция, Италия.

Картината представлява перфектен пример за интереса на Леонардо към пропорциите. Като допълнение, картината дава основата на опитите на Леонардо да обвърже човека с природата.

Според бележките на Леонардо в придружаващия текст, написан огледално, картината е нарисувана като опит за изучаване на пропорциите на (мъжкото) човешко тяло, както са описани от древноримския архитект Витрувий, който пише:

– четири пръста са равни на една длан;
– четири длани са равни на една стъпка;
– шест длани правят един лакът;
– четири лакътя са един човешки ръст;
– широчината на разперените ръце е равна на височината на човек;
– разстоянието от корените на косата до долния край на брадичката е равно на една десета от ръста;
– разстоянието от долния край на брадичката до темето е равно на една осма от ръста;
– максималната широчина на раменете е равна на една четвърт от ръста;
– разстоянието от лакътя до края на дланта е равно на една пета от човешкия ръст;
– разстоянието от лакътя до ъгъла на подмишницата е една осма от ръста;
– дължината на дланта е една десета от ръста
– разстоянието от долния край на брадичката до носа е една трета от дължината на лицето;
– разстоянието от корените на косата до веждите е една трета от дължината на лицето;
– дължината на ухото е равна на една трета от лицето;
– Леонардо съвсем точно е нарисувал онова, което Витрувий казва в De Architectura 3.1.3:

Пъпът е естествено разположен в центъра на човешкото тяло и ако човек лежи по гръб с разперени ръце и крака, от неговия пъп, като център, може да се опише окръжност, която ще докосва върховете на пръстите на ръцете и краката. Човешкото тяло може да се впише не само в кръг, но и в квадрат.
Разбира се няма такова нещо като универсални пропорции на човешкото тяло. Антропометрията е създадена, за да описва индивидуалните изменения. Написаното от Витрувий може да се разглежда като описание на оптималните пропорции или като описание на идеалната човешка форма. Витрувий е срещнал някои затруднения да даде точно математическо определение на това какво иска да каже, че пъпът е център на тялото, но други определения водят до различни резултати; например центърът на тежестта на човешкото тяло зависи от положението на крайниците и в изправено положение е обикновено на около 10 см под пъпа, близо до края на бедрената кост.

Важно е да се отбележи, че скицата на Леонардо комбинира внимателно прочетения древен текст и собствените наблюдения на художника за човешкото тяло. При рисуването на окръжността и квадрата, той правилно е забелязал, че квадратът не може да има същия център, както и кръгът – пъпът, неговият център е малко по-надолу. Това уточнение е иновативната част на картината на Леонардо, която я различава от по-ранните илюстрации. Леонардо рисува ръцете, вдигнати в положение, в което върховете на пръстите са на нивото на главата, вместо по-големият ъгъл, описан от Витрувий, чрез който ръцете образуват линии, минаващи през пъпа.

При изследване на скицата може да се види, че комбинацията от положенията на ръцете и краката създават 16 различни пози. Положението, в което ръцете са разперени, а краката са събрани може да се впише в квадрата. Положението, в което ръцете и краката са разперени, може да се впише в кръга.

Витрувианския човек остава една от най-цитираните и репродуцитани картини днес. Пропорциите на човешкото тяло, както ги е предложил Витрувий, вдъхновяват много художници да представят своя версия на Витрувианския човек.

Златното сечение и музиката

Числата на Фибоначи безспорно са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи.
Музиката е основана на 8-степенна октава, като 1, 3, и 5-та нота създават основата на всички акорди. Благозвучните, хармонични акорди не са случайни. Най-важните хармонично звучащи интервали могат да се получат с помощта на отношенията на числата 1, 2, 3, 4. Ако дължината на струната или дължината на флейтата се намали двойно, то тонът им ще се повиши с една октава. Ако ги намалим в съотношение 3:2 или 4:3, то на това ще съответстват музикалните интервали квинта или кванта. Когато струните са три, хармоничният акорд се получава, когато съотношението на дължините на тези струни са близки към 3:4:6.
На пианото, октавата е представена от 8 бели клавиши и 5 черни – всичко 13. Не е случайно, че музикалната хармония, която, като че ли, носи най-голямо удоволствие, е мажорното шестзвучие. Нотата Е (ми*) звучи като съотношение 0.625 към нотата С (до*). Само на 0.006966 повече от точното Златно сечение, съотношенията на мажорното шестзвучие предизвикват приятни колебания в охлюва на вътрешното ухо – орган, който едва ли случайно има форма на логаритмична спирала

Изт. liuboznaiko.eu

.

*****

.

Културата Варна открива осново-положното златно сечение, 
изразено с числото фи и съотношението между обиколката и диаметъра на всяка окръжност - числото пи
.
Тези "златни" константи на математиката и хармонията откриваме две хилядолетия по-късно в едно от чудесата на света – Хеопсовата пирамида. Варненският енеолитен некропол бе открит през 1972 г., а възрастта му е определена чрез радио-въглероден анализ в перода от 4600 до 4200 години пр.Хр. Според последните анализи на египтолозите Великата пирамида се датира на 2500 г. пр. Хр. 
Съществуват поразителни съответствия между пропорциите и метриката на Варненското злато 
и на Хеопсовата пирамида, обясняват изследователите. Основната мерна единица, вложена в пирамидата, както и във всички по-важни архитектурни постижения на Старото царство, е т. нар. царски лакът. Оказва се, че диаметърът на един от най-красивите артефакти на Варненския некропол - керамична купа със златни инкрустации - с точност до десета от милиметъра е равен на царския лакът! Диаметърът й е 52,36 см и се оказва прототип на египетската мярка.
.
AD и HL са равни на 1 царски лакът
.
Златната плоча от гроб номер 4 пък се нанася точно 3 пъти върху диагонала на купата, т.е. нейната дължина е 1/3 от царския лакът. Или по-скоро, ако следваме математическата хронология – 
царският лакът е 3 пъти дължината на златната плочка.
Височината на известния по-голям златен бик от Варненското съкровище е 58,176 мм. Той се нанася 9 пъти в диаметъра на позлатената купа. Това е 1/9 от царския лакът. 
Върху златните бикове са изразени и други числови послания, очевидно важни за онова време. Те са представени като множества от точки по външния контур на фигурите. За по-големия бик броят им е 56, докато при по-малкия те са 45. Случайно ли точно тези числа са представени в образния код на това свещено животно, което и 2000 години по-късно е било почитано в Египет под името Апис? 
.
Произведението 56х45 = 2520. Ако го умножим по височината на по-големия бик, ще получим следното: 56х45х58,176 мм = 146603,52 милиметра = 146,60352 метра = 280х0,523584 метра, т.е. 280 царски лакъта.
Това е височината на Великата пирамида
.
Ако прекараме диагонали през двете вътрешни дупки в ъглите златната плочка получаваме ъгъл от 51,85 или ъгълът в основата на Великата пирамида (виж фиг. ...). 
Ако направим същото, но през външната дупка, получаваме ъгъл от 53,13 – същият като в основата на пирамидата на Хефрен (фиг. ...). Отношението между по-дългата към по-късата страна на златната плочка пък е 4:3. Такова е отношението на височината към половината от основата на Великата пирамида.
Ако намотаем въже определен брой пъти върху късата страна на златната плочка, много бързо и точно ще получим дължината на основата на пирамидата. Кодираните в малките по размер златни еталони 
пропорции лесно се нанасят в по-големи мащаби, гарантирайки на строежа естетическата изящност и архитектурна здравина на златното сечение. 
-
Височината на бика се нанася 9 пъти в LH
.
"Налице е принципно съответствие между златните еталони от Ауролитна Варна и монументи от древен Египет. Обликът на цивилизацията Варна трябва тепърва да се преоткрива. Това изисква не просто пренареждане на фактите, а истинска революция на мисълта" – споделя в заключение проф.Христо Смоленов.

*

***

*

Белоградчишките скали често биват наричани “чудо на природата”, но съществува едно усещане вътре във всеки човек, което указва, че скалите не са дело само на природата, а още по-малко на онази природа, която ние разбираме като сляпа и безсъзнателна. Скалите имат много особености, които указват неслучайния им произ-ход. Най-съществената от тях е, че се намират вътре в един огромен знак Ф (Фигура 1), оформен върху земната повърх-ност чрез самия релеф. Те са разположени успоредно на надлъжната ос на това Ф и сочат право в посоката на зимно-то слънцестоене, т.е. към мястото, от което Слънцето изгря-ва на Коледа.

Това е нова информация за нашето съвремие, гео-глифът не беше известен преди 25.01.2011, когато го видях на сателитни снимки, но в миналото информацията е била добре известна, което се обяснява във вече съществуващата в ръкопис книга „Свещените Белоград-чишки скали“. Тази особеност на скалите, разположени в протежение на 30 км, е била познавана и използвана в древността, когато скалите са били възприемани като едно огромно светилище.

„Свещените Белоград-чишки скали“. Тази особеност на скалите, разположени в протежение на 30 км, е била познавана и използвана в древността, когато скалите са били възприемани като едно огромно светилище. Вътре в него, на особени места, са били обособени по-малки светилища, отговарящи на различни функции.

*

Геоглифът

.

Основолагащи

.

Web Analytics